Тема: Числові функції, їх область визначення та множина значень
Математичні функції описують, як одні величини в реальному житті залежать від інших (наприклад, шлях від часу, прибуток від ціни чи траєкторія підкинутого м'яча).
📌 Основні поняття та математична мова
Числова функція — це правило, за яким кожному значенню незалежної змінної x відповідає єдине значення залежної змінної y.
y = f(x)
🟢 x (Аргумент / незалежна змінна) — значення, які ми обираємо довільно із допустимих.
🔵 y (Значення функції / залежна змінна) — результат обчислення за правилом f.
🛡️ D(f) (Область визначення) — множина всіх допустимих значень x, при яких функція має зміст.
🎯 E(f) (Множина значень) — множина всіх можливих результатів y.
🔬 Інтерактивна лабораторія: Дослідник функцій
Обирайте тип функції та змінюйте коефіцієнти за допомогою повзунків:
Область визначення D(y):(-∞; +∞)
Множина значень E(y):[0; +∞)
💡 Дослідницькі завдання для самостійної роботи
Увімкніть Квадратичну функцію. Повільно змінюйте коефіцієнт a від додатних значень до від'ємних. Куди повертаються вітки параболи? Як при цьому змінюється множина значень E(y)?
Оберіть Лінійну функцію. Змінюйте коефіцієнт k. За яких значень k функція є зростаючою, а за яких — спадною?
📊 Порівняльна картка базових функцій
Вид функції
Формула
Область визначення D(y)
Множина значень E(y)
Лінійна
y = kx + b
(-∞; +∞)
(-∞; +∞)
Квадратична
y = ax² + bx + c
(-∞; +∞)
[y₀; +∞) або (-∞; y₀]
Обернена
y = k / x
(-∞; 0) ∪ (0; +∞)
(-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Арифметичний корінь
y = √x
[0; +∞)
[0; +∞)
🛡️ Алгоритм пошуку області визначення D(y)
Шукаючи область визначення, аналізуйте вираз на наявність двох обмежень:
1. Наявність дробу (ділення на змінну)
Знаменник дробу не може дорівнювати нулю!
Приклад: y = 8 / (x - 4) ➔ x - 4 ≠ 0 ➔ x ≠ 4. Відповідь: D(y) = (-∞; 4) ∪ (4; +∞)
2. Наявність кореня парного степеня
Підкореневий вираз має бути невід'ємним (≥ 0).
Приклад: y = √(x + 3) ➔ x + 3 ≥ 0 ➔ x ≥ -3. Відповідь: D(y) = [-3; +∞)
